Digueu (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Llavors, quins són els valors de c i d?

Resposta:

Les úniques solucions en nombres enters no negatius són:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

i:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Explicació:

Tret que hi hagi restriccions addicionals #a, b, c, d # més enllà del que ens han dit en la pregunta, llavors, tot el que podem dir és:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Així que podríeu solucionar-ho # c # com:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

o per # d # com:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Si #a, b, c, d # són tots enters, llavors estem buscant dos quadrats sencers que difereixen per #1#. L’únic parell és #1, 0#.

Per tant, trobem:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Tan:

# c + d = + -1 #

Així podríem escriure:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativament, si #a, b, c, d # són nombres enters no negatius, a continuació, això redueix el possible conjunt de solucions a:

# (a, b, c, d) a {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #