Quina és l’equació de la línia que passa per (5,7) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (1,3), (- 2,8)?

Resposta:

# (color y (vermell) (7) = color (blau) (3/5) (x - color (vermell) (5)) #

#y = 3 / 5x + 4 #

Explicació:

En primer lloc, trobarem el pendent de la línia perpendicular. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituint els dos punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (8) - color (blau) (3)) ((color (vermell) (- 2) - color (blau) (1)) #

#m = 5 / -3 #

Una línia perpendicular tindrà un pendent (anomenem-ho # m_p #) que és la inversa negativa de la línia o #m_p = -1 / m #

Substituir dóna #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Ara que tenim el pendent de la línia perpendicular i un punt podem utilitzar la fórmula de la inclinació puntual per trobar l’equació. La fórmula de la inclinació puntual indica: # (color y (vermell (y_1)) = color (blau) (m) (x - color (vermell) (x_1)) #

On? #color (blau) (m) # és el pendent i #color (vermell) (((x_1, y_1))) # és un punt a través del qual passa la línia.

Substituint el pendent perpendicular que hem calculat i utilitzant el punt del problema, es dóna:

# (color y (vermell) (7) = color (blau) (3/5) (x - color (vermell) (5)) #

O, si solucionem # y #:

#y - color (vermell) (7) = (color (blau) (3/5) xx x) - (color (blau) (3/5) xx color (vermell) (5)) #

#y - color (vermell) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - color (vermell) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 La inclinació de la línia que uneix dos punts (x_1, y_1) i (x_2, y_2) es dóna per (y_2-y_1) / (x_2-x_1) o (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Com els punts són (8, -3) i (1, 0), la inclinació de la línia que els uneix serà donada per (0 - (- 3)) / (1-8) o (3) / (- 7) és a dir, -3/7. El producte de pendent de dues línies perpendiculars sempre és -1. Per tant, la inclinació de la línia perpendicular a ella serà de 7/3 i, per tant, es pot escriure l’equació en forma de pendent com y = 7 / 3x + c A mesura que passa pel punt (0, -1), posem aquests valors a

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 El pendent de la línia passa per (13,20) i (16,1) és m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sabem la condició de la perpedicularitat entre dues línies és el producte de les seves pendents igual a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 de manera que la línia que passa (0, -1) ) és y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 gràfic {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "l'equació d'una recta està donada per" y = mx + c "on m = el gradient &" c = "la intercepció y" "volem el gradient de la línia perpendicular a la línia" "passant pels punts donats" (-5,11), (10,6) necessitarem "" m_1m_2 = -1 per a la línia donada m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 de manera que l’equació requerida. es converteix en y = 3x + c passa a través de "" (0