Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (8, -3), (1,0)?

Resposta:

# 7x-3y + 1 = 0 #

Explicació:

Pendent de la línia que uneix dos punts # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # es dóna per

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # o bé # (y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

Com són els punts #(8, -3)# i #(1, 0)#, la inclinació de la línia que els uneix serà donada per #(0-(-3))/(1-8)# o bé #(3)/(-7)#

és a dir. #-3/7#.

El producte de pendent de dues línies perpendiculars és sempre #-1#. Per tant, el pendent de la línia perpendicular a aquest serà #7/3# i per tant es pot escriure l’equació en forma de talús com

# y = 7 / 3x + c #

Com passa a través del punt #(0, -1)#, posant aquests valors en l’equació anterior, obtenim

# -1 = 7/3 * 0 + c # o bé # c = 1 #

Per tant, l’equació desitjada serà

# y = 7 / 3x + 1 #, simplificant el que dóna la resposta

# 7x-3y + 1 = 0 #