Sara va utilitzar 34 metres d'esgrima per tancar una regió rectangular. Per estar segur que la regió era un rectangle, va mesurar les diagonals i va trobar que eren de 13 metres cadascuna. Quina és la longitud i l'amplada del rectangle?

Resposta:

Longitud (L) #= 4# metres

Amplada (W) #= 13# metres

Explicació:

Donat:

Sara va utilitzar #34# metres de esgrima per incloure una regió rectangular.

Per tant, Perímetre d’un rectangle com es mostra a continuació és #34# metres

Per tant 2x (Longitud + Ample) = 34 metres

Assumim això Longitud = L metres i Ample = metres W.

Tan, # 2 * (L + W) = 34 # metres

El que hi ha a continuació és un dibuix en brut i NO dibuixat a escala

Per tant,

AB = CD = L metres

AC = BD = W metres

Se'ns dóna això Les diagonals tenen una longitud de 13 metres

Ho sabem, el diagonals d’un rectangle són igual longitud;

Les diagonals d’un rectangle també es biseten entre elles

El que hi ha a continuació és un dibuix en brut i NO dibuixat a escala

Angle # / _ ACD # és d'angle recte

Usant el teorema de Pitàgores, podem escriure

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Afegeix # -W ^ 2 # per a tots dos costats

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr cancel (W ^ 2) + L ^ 2 - cancel·lar (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Prenent arrel quadrada a banda i banda

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Considerem només valors positius

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Substituïu #color (vermell) (L = {13 -W}) # in #color (blau) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Utilitzar la identitat #color (verd) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # obtenim

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + cancel·lar 169 - 26W + W ^ 2 = cancel·lar 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0

#rArr W-13 = 0 #

Per tant, #W = 13 #

Per tant, amplada del rectangle = #13# metres

Ja tenim

# 2 * (L + W) = 34 # metres

Substituïu el valor de #W = 13 # aconseguir

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Afegeix #-26# als dos costats

#rArr 2L + cancel·lar 26 - cancel·lar 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Longitud del rectangle = 4 metres

Substituïu els valors de #L = 4 i W = 13 # in

# 2 * (L + W) = 34 # metres

per verificar els nostres resultats

Obtenim

#2*(4 + 13) = 34# metres

#rArr 34 = 34 #

Per tant, el nostre rectangle té

Longitud (L) #= 4# metres

Amplada (W) #= 13# metres