Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (9,12) i una directriu de y = -13?

Resposta:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Explicació:

La paràbola és el lloc d'un punt que es mou de manera que sigui la distància des d'un punt anomenat enfocament i la seva distància des d'una línia anomenada directrix sigui igual.

Que el punt sigui # (x, y) #. La seva distància del focus #(9,12)# és

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (i-12) ^ 2) #

i la seva distància de directrix # y = -13 # és a dir. # y + 13 = 0 # és # | y + 13 |

per tant, l’equació és

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

i el quadrat # (x-9) ^ 2 + (i-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

o bé # x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

o bé # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

gràfic {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (i-12) ^ 2-1) (i + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }