Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb una directriu a x = 23 i un focus a (5,5)?

Resposta:

L’equació de paràbola serà: # (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Explicació:

L’equació donada de directriu de paràbola és # x = 23 # i el focus a #(5, 5)#. Està clar que és una paràbola horitzontal amb costats divergents en -ve direcció x. Sigui l’equació general de la paràbola

# (y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) # tenint l'equació de directrix: # x = x_1 + a # i el focus a # (x_1-a, y_1) #

Ara, comparant amb dades donades, tenim # x_1 + a = 23 #, # x_1-a = 5, y_1 = 5 # que ens dóna # x_1 = 14, a = 9 # d’aquí l’equació de paràbola

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #