Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (2, 0), (3, 4) i (6, 3) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és: # (42/13,48/13)#

Explicació:

Deixar # triangleABC # ser el triangle amb cantonades a

#A (2,0), B (3,4) i C (6,3) #.

Deixar, #bar (AL) #,#bar (BM) i la barra (CN) # ser les altituds dels costats

#bar (BC), barra (AC) i barra (AB) # respectivament.

Deixar # (x, y) # ser el intersecció de tres altituds.

# diamant #Pendent de #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#pendent de #bar (CN) #=# -1 / 4 perquè #altituds

Ara, #bar (CN) # passa a través #C (6,3) #

#:.# Equn. de #bar (CN) # és: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# i.e. color (vermell) (x + 4y = 18 … a (1) #

# diamant #Pendent de #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#pendent de #bar (AL) = 3 perquè #altituds

Ara, #bar (AL) # passa a través #A (2,0) #

#:.# Equn. de #bar (AL) # és: # y-0 = 3 (x-2) #

# i.e. color (vermell) (3x-y = 6 … a (2) #

# => color (vermell) (y = 3x-6 … a (3) #

Posar,# y = 3x-6 # a #(1)# obtenim

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => color (blau) (x = 42/13 #

Des de #(3)# obtenim, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => color (blau) (y = 48/13 #

Per tant, ** l’ortocentre del triangle és:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Vegeu el gràfic.