Quin és el perímetre del triangle ABC si les coordenades dels vèrtexs són A (2, -9), B (2,21) i C (74, -9)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

Per trobar el perímetre, necessitem trobar la longitud de cada costat utilitzant la fórmula de la distància. La fórmula per calcular la distància entre dos punts és:

#d = sqrt ((color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) ^ 2 + (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) ^ 2) #

Longitud de l'A-B:

#d_ (A-B) = sqrt ((color (vermell) (2) - color (blau) (2)) ^ 2 + (color (vermell) (21) - color (blau) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((color (vermell) (2) - color (blau) (2)) ^ 2 + (color (vermell) (21) + color (blau) (9)) ^ 2) # #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Longitud de l'A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((color (vermell) (74) - color (blau) (2)) ^ 2 + (color (vermell) (- 9) - color (blau) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((color (vermell) (74) - color (blau) (2)) ^ 2 + (color (vermell) (- 9) + color (blau) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Longitud de B-C:

#d_ (B-C) = sqrt ((color (vermell) (74) - color (blau) (2)) ^ 2 + (color (vermell) (- 9) - color (blau) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Perímetre d'A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #