Utilitzant el principi d’incertesa de Heisenberg, com calcularíeu la incertesa en la posició d’un mosquit de 1,60 mg movent a una velocitat d’1,50 m / s si la velocitat s’acostuma a 0,0100 m / s?

Utilitzant el principi d’incertesa de Heisenberg, com calcularíeu la incertesa en la posició d’un mosquit de 1,60 mg movent a una velocitat d’1,50 m / s si la velocitat s’acostuma a 0,0100 m / s?
Anonim

Resposta:

# 3.30 * 10 ^ (- 27) "m" #

Explicació:

El principi d’incertesa de Heisenberg estableix que no podeu fer-ho simultàniament mesurar tant l'impuls d'una partícula com la seva posició amb una precisió arbitràriament alta.

En poques paraules, la incertesa que obteniu per a cadascuna d'aquestes dues mesures ha de satisfer sempre la desigualtat

#color (blau) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "" #, on?

# Deltap # - la incertesa en l’impuls;

# Deltax # - la incertesa en la posició;

# h # - La constant de Planck - # 6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) #

Ara, el incertesa en l’impuls es pot pensar com el incertesa en la velocitat multiplicat, en el vostre cas, per la massa del mosquit.

#color (blau) (Deltap = m * Deltav) #

Ja sabeu que el mosquit té massa # "1,60 mg" # i que la incertesa en la seva velocitat és

#Deltav = "0,01 m / s" = 10 ^ (- 2) "m s" ^ (- 1) #

Abans de connectar els vostres valors a l’equació, observeu que els usos constants de Planck quilograms com a unitat de massa.

Això significa que hauràs de convertir la massa del mosquit miligrames a quilograms utilitzant el factor de conversió

# "1 mg" = 10 ^ (- 3) "g" = 10 ^ (- 6) "kg" #

Per tant, reorganitzeu l’equació per resoldre'ls # Delta # i connecteu els vostres valors

#Deltax> = h / (4pi) * 1 / (Deltap) = h / (4pi) * 1 / (m * Deltav) #

#Deltax> = (6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ color (vermell) (cancel·leu (color (negre) (2)) color (vermell) (cancel·leu (color (negre) ("kg"))) color (vermell) (cancel·la (color (negre) ("s" ^ (- 1))))) / (4pi) * 1 / (1,60 * 10 ^ (- 6) color (vermell) (cancel·la (color (negre) ("kg"))) * 10 ^ (- 2) color (vermell) (cancel·lació (color (negre) ("m")) color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ("s" ^ (-1))))) #

#Deltax> = 0.32955 * 10 ^ (- 26) "m" = color (verd) (3,30 * 10 ^ (- 27) "m") #

La resposta es redueix a tres sig.