Quin és el vector unitari normal del pla que conté (- 3 i + j -k) i (2i - 3 j + k)?

Resposta:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Explicació:

ho farem calculant el producte creuat vectorial d'aquests 2 vectors per obtenir el vector normal

tan #vec n = (- 3 i + j -k) vegades (2i - 3 j + k) #

# = det (hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1)

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - barret j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + barret k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

la unitat normal és #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2))

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

podeu comprovar-ho fent un producte de punts escalars entre el vector normal i cadascun dels vectors originals, hauria d’obtenir zero, ja que són ortogonals.

per exemple, per exemple

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#