Resposta:
# "Domini:" (-oo, oo) #
# "Rang:" (0, oo) #
Explicació:
El millor és començar a representar gràficament funcions fragmentàries llegint primer les declaracions "si" i probablement escurçareu la possibilitat d’error fent-ho.
Dit això, tenim:
# y = x ^ 2 "si" x <0 #
# y = x + 2 "si" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "si" x> 3 #
És molt important vigilar-lo # "major / menor o igual que" # signes, ja que dos punts del mateix domini ho faran de manera que el gràfic no sigui una funció. No obstant:
# y = x ^ 2 # és una paràbola simple, i probablement tingueu en compte que comença per l’origen, #(0,0)#, i s'estén indefinidament en ambdues direccions. Tanmateix, la nostra restricció és # "tots els" x "valors inferiors a" 0 #, així que només dibuixarem la meitat esquerra del gràfic i deixarem un # "cercle obert" # al punt #(0,0)#, com és la restricció # "menys de 0" # #, i no inclou #0#.
El següent gràfic és una funció lineal normal # "desplaçat cap amunt per dos" # però només apareix de # 0 "a" 3 #, i inclou tots dos, de manera que dibuixarem el gràfic # 0 "a" 3 #, amb # "cercles ombrejats" # en tots dos #0# i #3#
La funció final és la funció més fàcil, una funció constant de # y = 4 #, on només tenim una línia horitzontal al valor de #4# a la pàgina #y "-axis" #, però només després #3# a la pàgina #x "-axis" #, a causa de la nostra restricció
Anem a veure com semblaria sense la restricció:
Tal com hem explicat anteriorment, tenim la funció pare d’una #color (vermell) ("quadràtic") #, a #color (blau) ("funció lineal") #, i a #color (verd) ("funció constant horitzontal") #.
Ara afegim les restriccions a les declaracions if:
Com hem dit anteriorment, la quadràtica només apareix menys de zero, el lineal només apareix de 0 a 3, i la constant només apareix després de 3, de manera que:
# "Domini:"
# (- oo, oo) #
# "Rang:" #
# (0, oo) #
La nostra # "domini" # és # "tots els números reals" # a causa del nostre #x "-values" # ser contínua a través del #x "-axis" #, ja que tenim un cercle ombrejat a # x = 0 # sobre la funció lineal i un cercle ombrejat a # x = 3 # a la funció lineal, i la funció constant continua infinitament cap a la dreta, de manera que, tot i que les funcions s'aturen visualment, el gràfic continua sent continuat, per tant # "tots els números reals".
La nostra # "rang" # comença a #0#, però no l’inclou i passa a # "infinit" a causa del gràfic que no passa a sota # y = 0 #, i el punt més baix és el # "quadràtic" # no tocar el #x "-axis" # a l'origen, #(0, 0)#, i s'estén infinitament cap amunt.
