Un segment de línia té punts finals a (a, b) i (c, d). El segment de línia es dilata per un factor de r al voltant (p, q). Quins són els nous punts finals i la longitud del segment de línia?

Resposta:

# (a, b) a ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) a ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nova longitud # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Explicació:

Tinc una teoria que totes aquestes preguntes són aquí, de manera que hi ha alguna cosa que els principiants facin. Vaig a fer el cas general aquí i veure què passa.

Traduïm el pla de manera que el punt de dilatació P es mapeja a l'origen. A continuació, la dilatació escala les coordenades per un factor de # r #. A continuació, traduïm l’avió:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Aquesta és l'equació paramètrica d'una línia entre P i A, amb # r = 0 # donant P, # r = 1 # donant A, i # r = r # donant A ', la imatge de A sota dilatació per # r # al voltant de P.

La imatge de #A (a, b) # sota dilatació per # r # al voltant #P (p, q) # és així

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

De la mateixa manera, la imatge de # (c, d) # és

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

La nova longitud és # r # vegades la longitud original.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #