Els punts (–9, 2) i (–5, 6) són punts finals del diàmetre d'un cercle Quina és la longitud del diàmetre? Quin és el punt central del cercle? Donat el punt C que heu trobat a la part (b), indiqueu el punt simètric de C al voltant de l’eix x

Resposta:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

centre, #C = (-7, 4) #

punt simètric sobre # x #-axi: #(-7, -4)#

Explicació:

Donat: punts finals del diàmetre d'un cercle: #(-9, 2), (-5, 6)#

Utilitzeu la fórmula de distància per trobar la longitud del diàmetre: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

Utilitzeu la fórmula del punt mig per trobar el centre: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Utilitzeu la regla de coordenades per a la reflexió sobre el # x #-axi # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# punt simètric sobre # x #-axi: #(-7, -4)#

Resposta:

1) # 4 sqrt (2) # unitats.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Explicació:

Sigui el punt A #(-9,2)# & Deixar el punt B #(-5,6)#

Com a punts # A # i # B # ser els punts finals del diàmetre del cercle. Per tant, la distància # AB # tenir la longitud del diàmetre.

Longitud del diàmetre# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Longitud del diàmetre# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Longitud del diàmetre# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Longitud del diàmetre# = sqrt (32) #

Longitud del diàmetre# = 4 sqrt (2) # unitats.

El centre del cercle és el punt mitjà dels punts finals del diàmetre.

Així, per mitjà de la fórmula de punts

# x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Coordenades del centre# (C) #= #(-7,4)#

El punt simètric de C sobre l’eix x té coordenades =#(7,4)#