Quin és el rang de la funció -x ^ 2 + 4x -10?

Resposta:

# (- oo, -6 #

Explicació:

#f (x) = -x ^ 2 + 4x-10 #

Des del coeficient de # x ^ 2 # és negatiu, la funció quadràtica, #fx) # tindrà un valor màxim.

#f '(x) = -2x + 4 #

#:. f (x) # tindrà un valor màxim quan: # -2x + 4 = 0 #

# 2x = 4 -> x = 2 #

#:. f_ "max" = f (2) = -4 + 8-10 = -6 #

#f (x) # no té límit inferior.

D'aquí el rang de #f (x) # és # (- oo, -6 #

Això es pot veure a la gràfica de #f (x) a continuació.

gràfic {-x ^ 2 + 4x-10 -37.43, 44.77, -32.54, 8.58}