Quina és la forma de vèrtex de y = 8x ^ 2 - 6x + 128?

Resposta:

#color (blau) (y _ ("forma de vèrtex") = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

#color (marró) ("explicació detallada") #

Explicació:

Donat: # "" y = 8x ^ 2-6x + 128 # ……….(1)

Escriu com # "" y = 8 (x ^ 2-6 / 8x) + 128 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Ara començem a canviar les coses un pas a la vegada.") #

#color (verd) ("Canvia el claudàtor de manera que aquesta part esdevingui:") #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 #

#color (verd) ("Ara torneu a posar el donant constant:") #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (verd) ("Però aquest canvi ha introduït un error de manera que encara no el podem equiparar") # #color (verd) ("a" y.) #

#y! = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (verd) ("Arreglem això afegint una altra constant (diguem k) donant:") #

# y = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k # …………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Per trobar el valor de" k) #

#color (verd) ("Equate (2) a (1) a través de" y) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k "" = "" 8x ^ 2-6x + 128 #

# 8 (x ^ 2-3 / 8x-3 / 8x + 9/64) + 128 + k "" = "" 8x ^ 2-6x + 128 #

#cancel (8x ^ 2) -cancel (6x) + 9/8 + cancel·lar (128) + k "" = "" cancel·lar (8x ^ 2) -cancelar (6x) + cancel·lar (128) #

# k = -9 / 8 # ………………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substituïu (3) a (2)

#color (blau) (y _ ("forma de vèrtex") = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

Nota#' ' 3/8 = 0.375#

Tan

#color (blau) ("" x _ ("vèrtex") = (-1) xx (-3/8) = + 0,375) #

#color (blau) ("" i _ ("vèrtex") = 126 7/8 = 126.875 #