Què és el vèrtex de y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Resposta:

#(-3/8, 129.125)#

Explicació:

De fet, hi ha 2 mètodes per fer-ho.

El mètode A està completant el quadrat.

Per fer-ho, cal que la funció estigui en forma # y = a (x-h) ^ 2 + k.

Primer, separeu la constant dels dos primers termes:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

A continuació, escriviu el factor -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# es pot reduir a #3/4#.

A continuació, divideix el fitxer #3/4# per 2 i quadrats:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Assegureu-vos de SUBTRACAR #9/64 * -8# de manera que l’equació segueix sent la mateixa.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Simplifica per obtenir:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Mètode 2: Càlcul

Hi ha un mètode que de vegades és més fàcil o més difícil. Es tracta de prendre la derivada de l’equació, establint-la igual a 0, i substituint aquesta solució a l’equació original.

** Si no enteneu, no us preocupeu. Aquest mètode és més difícil per a aquesta pregunta específica.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Això dóna la inclinació de #f (x) # a x.

# -16x-6 = 0 # Cerqueu on la pendent és zero, on és el màxim.

# x = -3 / 8 #.

Substituïu-la de nou a l'equació original per obtenir 129.125, de manera que el vèrtex és #(-3/8, 129.125)#.