Resol per x, y i z?

Resposta:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

Explicació:

Donat:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):}

Multiplicant els dos costats de la primera equació per # (x + y) / (xy) #, la segona equació per # 2 (x + z) / (xz) # i el tercer de # 3 (y + z) / (yz) # obtenim:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / i) +6 (6) 1 / z)):}

Reemplaçant les dues últimes equacions amb el resultat de restar la tercera equació de la segona:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / i)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / i)):}

A continuació, afegint aquestes dues equacions, obtenim:

# 4 = 12 (1 / x) #

Per tant # x = 3 #

Llavors:

# 6 (1 / i) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3

Per tant # y = 2 #

Llavors:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / i) = 9-3 = 6 #

Per tant # z = 1 #

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Fer #y = lambda x # i #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

i eliminant # x #

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):}

i la solució per a #mu, lambda # obtenim

#mu = 1/3 # i #lambda = 2/3 # i llavors

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

Resposta:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Explicació:

Tenim, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, o, x / (xy) + y / (xy) = 5/6, és a dir, #

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

De la mateixa manera, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #, i, # (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# <<1>> + <<2>> + <<3>> rArr 2 (1 / x + 1 / i + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Llavors, # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "i, finalment," #

# <4> - <3> rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

En conjunt, # (x, y, z) = (3,2,1) #.

Gaudeix de les matemàtiques i difon la joia!