Sempre és útil saber com és el gràfic d’una funció # y = F (x) # es transforma si passem a una funció # y = a * F (x + b) + c #. Aquesta transformació del gràfic de # y = F (x) # es pot representar en tres passos:
(a) s'estén al llarg de l'eix Y per un factor de # a # aconseguir # y = a * F (x) #;
(b) canviar cap a l’esquerra per # b # aconseguir # y = a * F (x + b) #;
(c) canviar cap amunt per # c # aconseguir # y = a * F (x + b) + c #.
Per trobar un vèrtex d'una paràbola utilitzant aquesta metodologia, és suficient transformar l'equació en una forma quadrada completa que sembli
# y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Llavors podem dir que aquesta paràbola és el resultat d’un canvi cap amunt de # c # (si #c <0 #, en realitat és a la baixa # | c | #) d'una paràbola amb una equació
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
Aquest últim és el resultat de canviar a l’esquerra per # b # (si #b <0 #, en realitat és a la dreta de # | b | #) d'una paràbola amb una equació
# y = a * x ^ 2 #.
Des de la paràbola # y = a * x ^ 2 # té un vèrtex a #(0,0)#, la paràbola # y = a * (x + b) ^ 2 # té un vèrtex a # (- b, 0) #.
A continuació, la paràbola # y = a * (x + b) ^ 2 + c # té un vèrtex a # (- b, c) #.
Aplicem-ho al nostre cas:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Per tant, el vèrtex si aquesta paràbola està a #(-1,0)# i el gràfic sembla així:
gràfic {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
