L'àrea d'un rectangle és de 27 metres quadrats. Si la longitud és de 6 metres inferior a 3 vegades l’amplada, llavors trobeu les dimensions del rectangle. Completa les vostres respostes al centèsim més proper.?

Resposta:

color {blau} {6,487 m, 4,162 m}

Explicació:

Deixar # L # & # B # ser la longitud i l’amplada del rectangle, doncs, segons les condicions donades, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

substituint el valor de L de (1) a (2) de la següent manera

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

des de, #B> 0 #, per tant, tenim

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Per tant, la longitud i l’amplada del rectangle donat són

# L = 3 (sqrt {10} -1): aprox. 6.486832980505138

# B = sqrt {10} +1 aproximadament 4.16227766016838

Resposta:

longitud = m = 6,49

width = n = 4,16

Explicació:

Suposem que la longitud = # m i width = # n #.

Per tant, l’àrea del rectangle serà # mn #.

La primera declaració indica "L'àrea d'un rectangle és de 27 metres quadrats.

Per tant # mn = 27 #.

La segona declaració indica "Si la longitud és de 6 metres menys de 3 vegades l’amplada …"

Per tant # m = 3n-6 #

Ara podeu crear un sistema d’equacions:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Substitueix # m en la primera equació amb # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Expandiu el claudàtor:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Fer una equació quadràtica:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Simplifica dividint tot per 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Ús # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, on? # a # és 1, # b # és -2, i # c # és -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Atès que les dimensions han de ser positives, # n # serà # 1 + sqrt10 #, que al centèsim més proper és 4.16.

Ús # mn = 27 # trobar # m:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #