Quina és la longitud de l’arc de r (t) = (t, t, t) sobre llauna [1,2]?

Resposta:

#sqrt (3) #

Explicació:

Busquem la longitud de l’arc de la funció vectorial:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> per #t en 1,2 #

Què podem avaluar fàcilment utilitzant:

# L = int_alpha ^ beta bb (ul (r ') (t)) || dt #

Per tant, calculem la derivada, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Així, obtenim la longitud d’arc:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

= int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

= sqrt (3) t _1 ^ 2 #

= sqrt (3) (2-1) #

# sqrt (3) #

Aquest resultat trivial no hauria de sorprendre's, ja que l’equació original donada és la d’una línia recta.

Jesse fa caixes rectangulars de llauna de 4 pulgades. per 6 polzades per 6 polzades. Si la llauna costa $ 0.09 per m², quant costarà la llauna?

$ 15,12 si la caixa té un nivell superior: Caixa de llauna: 4 "in." xx 6 "in." xx 6 "in.". Cost de llauna = ($ 0,09) / "in" ^ 2 Superfície de la caixa de llauna amb una part superior: inferior: 6 xx 6 = 36 "a" ^ 2 4 costats: 4 (4 xx 6) = 96 "a" ^ 2 part superior: 6 xx 6 = 36 "in" ^ 2 Superfície total = 36 + 96 + 36 = 168 "in" ^ 2 Cost del quadre de llauna amb una part superior: 168 (0,09 $) = 15,12 $

Quina és la longitud de l’arc de r (t) = (te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t) sobre llauna [1, ln2]?

Longitud de l 'arc ~~ 2.42533 (5dp) La longitud de l' arc és negativa a causa del límit inferior 1 que és superior al límit superior de ln2 Tenim una funció vectorial paramètrica, donada per: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Per calcular la longitud de l'arc necessitarem la derivada vectorial, que podem calcular usant la regla del producte: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Despr&#

Un nen oscil·la sobre un gronxador de pati. Si la longitud de la oscil·lació és de 3 m i el nen passa per un angle de pi / 9, quina és la longitud exacta de l’arc a través del qual viatja el nen?

Longitud d’arc = 22 / 21m Tenint en compte que, rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 longitud rarrarc (l) =? Tenim, rarrtheta = l / r rarrpi / 9 = l / 3 rarrl = (3pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21