Com es troba theta?

Resposta:

Qualsevol que sigui la relació amb la que estiguis més còmode. Per exemple:

# theta = arcsin (b / c) # i

# theta = arccos (a / c) #

Explicació:

Podeu utilitzar qualsevol de les sis funcions trigonomètriques estàndard per trobar # theta #. Us mostraré com trobar-lo en termes d’arcsine i arccosine.

Recordeu que el sinus d’un angle # theta #, denotat "# sintheta #", és el costat oposat de # theta # dividit per la hipotenusa del triangle. Al diagrama, lateral # b # és contrari a # theta # i la hipotenusa és # c #; per tant, # sintheta = b / c #. Per trobar el valor de # theta #, fem servir el arcsine funció, que és essencialment el contrari de la funció sine

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

També podeu veure la funció arcsina escrita com #sin ^ (- 1) theta #.

És important entendre la relació entre sinus i arcsina. Digues que ho tingueu # theta = 30 # graus; des del cercle unitari, # sintheta = 1/2 #. Però què passa si sabíeu que era el senyal de # theta # és igual a (#1/2#) i volia saber l’angle? En aquest cas, utilitzaríeu la funció arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # graus. Sine i arcsine són inverses. L’entrada d’una és la sortida de l’altra i viceversa.

Per cosinus, utilitzaríeu el mateix procés. Només recordeu el cosinus d’un angle és el costat adjacent a l’angle dividit per la hipotenusa del triangle. Al diagrama, el costat adjacent és # a # i la hipotenusa és # c #, tan # costheta = a / c #. Trobar # theta #, utilitza el arccos funció, que té la mateixa relació amb el cosinus que l’arcsin ha de tenir. I de nou, podeu veure arccos escrits com #cos ^ (- 1) theta #.

Així que si # costheta = a / c #, llavors #arccos (costheta) = arccos (a / c) # o bé # theta = arccos (a / c) #.

Per respondre directament a la vostra pregunta, es pot utilitzar qualsevol funció trig # theta #, sempre que tingueu com a mínim #2# longituds laterals per treballar. Si sou nous tot el sin / arcsin i cos / arccos, pot ser molt que agafar, però no us preocupeu, perquè no és tan complicat com els noms els sembla.

Resposta:

# theta = arctan (b / a) #

Explicació:

Afegint-se a la resposta de Ken, també podem utilitzar el tangent de l’angle.

Des de #tan (theta) = "oposat" / "adjacent" = b / a #, podem reescriure-ho com # theta = arctan (b / a) #.