Què són les equacions racionals que utilitzen les proporcions? + Exemple

Una proporció és una declaració que dos ràtios són iguals entre si.

Per exemple #3/6=5/10# (De vegades llegim això "3 és a 6, 5 és de 10")

Hi ha #4# 'números' (realment el nombre de llocs) involucrats. Si un o més d’aquests “nombres” és un polinomi, la proporció es converteix en una equació racional.

Per exemple: # (x-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 és 2 com 7 és x + 3").

Normalment, una vegada que apareguin, volem resoldre'ls. (Cerqueu els valors de # x # que els fa veritables.)

A l’exemple "creuem multiplicar" o multiplicarem els dos costats pel denominador comú (s’aplica la descripció) per obtenir:

# (x-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Això és cert exactament quan

# x ^ 2 + x-6 = 14 # El que, al seu torn, és equivalent a

# x ^ 2 + x-20 = 0 # (Restar 14 a banda i banda de l’equació)

Resol per factoring # (x + 5) (x-4) = 0

així que necessitem # x + 5 = 0 # o bé # x-4 = 0 # la primera requereix

# x = -5 # i el segon # x = 4 #.

Tingueu en compte que podem comprovar la nostra resposta:

#(-5-2)/2=-7/2# i #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Així doncs, les relacions de tots dos costats són iguals i la declaració és certa.