Quina és la longitud d’una diagonal d’un quadrat si la seva àrea és de 98 metres quadrats?

Quina és la longitud d’una diagonal d’un quadrat si la seva àrea és de 98 metres quadrats?
Anonim

Resposta:

#' '#

La longitud de la diagonal és #color (blau) (14 # peus (aproximadament)

Explicació:

#' '#

Donat:

Un quadrat # ABCD # amb àrea de #color (vermell) (98 # peus quadrats.

Què hem de trobar?

Necessitem trobar la longitud de la diagonal.

Propietats d’una plaça:

  1. Totes les magnituds dels costats d’una casella són congruents.

  2. Tots els quatre angles interns són congruents, angle = #90^@#

  3. Quan dibuixem una diagonal, tal com es mostra a continuació, tindrem un triangle dret, sent la diagonal la hipotenusa.

Observeu-ho # BAC # és un triangle dret, amb el diagonal # BC # ser el hipotenusa del triangle dret.

#color (verd) ("Pas 1": #

Se'ns dóna l'àrea de la plaça.

El podem trobar costat de la plaça, utilitzant la fórmula d’àrea.

Àrea d'un quadrat: #color (blau) ("Àrea =" "(costat)" ^ 2 #

#rArr "(costat) ^ 2 = 98 #

Com que tots els costats tenen magnituds iguals, podem considerar qualsevol costat per al càlcul.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # unitats.

Atès que tots els costats són iguals, # AB = BD = CD = AD #

Per tant, ho observem

# AB ~~ 9.9 i AC = 9.9 # unitats

#color (verd) ("Pas 2": #

Penseu en el triangle dret # BAC #

Teorema de Pitàgores:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

Utilitzant la calculadora, # (BC) ^ 2 = 98,01 + 98,01 #

# (BC) ^ 2 = 196,02 #

# BC = sqrt (196.02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

Per tant, la longitud de la diagonal (BC) és aproximadament igual a #color (vermell) (14 "peus") # #

Espero que ajudi.

Resposta:

14

Explicació:

El costat és l'arrel quadrada de la zona

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

La diagonal és la hipòtesi d’un triangle dret format pels dos costats

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

On C = la diagonal A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

tan # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

això dóna

# C ^ 2 = 98 + 98 # o bé

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

La diagonal és de 14