Com es dibuixa f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 i indica el domini i el rang?

Resposta:

Domini # {x in RR} #

Gamma #y a RR #

Explicació:

Per al domini que busquem # x # no pot ser que ho puguem fer trencant les funcions i veient si algun d’ells produeix un resultat on x no està definit

# u = x + 1 #

Amb aquesta funció x es defineix per a tots # RR # a la línia numèrica, és a dir, tots els números.

# s = 3 ^ u #

Amb aquesta funció u es defineix per a tots # RR # com u pot ser negatiu, positiu o 0 sense cap problema. Així, a través de la transitivitat, sabem que x també està definit per a tots # RR # o definit per a tots els números

Finalment

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Amb aquesta funció s es defineix per a tots # RR # com u pot ser negatiu, positiu o 0 sense cap problema. Així, a través de la transitivitat, sabem que x també està definit per a tots # RR # o definit per a tots els números

Així doncs, sabem que x també està definit per a tots # RR # o definit per a tots els números

# {x in RR} #

Per a l’interval d’aplicació cal mirar quins seran els valors y per a la funció

# u = x + 1 #

Amb aquesta funció, no hi ha cap valor a la línia numèrica que no sigui u. I.e. u està definit per a tots # RR #.

# s = 3 ^ u #

Amb aquesta funció podem veure que si col·loquem tots els números positius # s = 3 ^ (3) = 27 # obtenim un altre número positiu.

Si posem un nombre negatiu # s = 3 ^ -1 = 1/3 # obtenim un nombre positiu, de manera que y no pot ser negatiu i, a més, mai serà, però s'aproparà a 0 a # -o #

# s> 0 #

Finalment

#f (s) = - 2 (s) + 2 #

Veiem que no hi ha valor #f (s) # pot igualar qualsevol valor si no tenim en compte què # s # i # u # en realitat l’estat.

Però quan mirem curosament i considerem què # s # realment pot ser, és a dir, només superior a 0. Sabem que això afectarà el nostre rang final, ja que el que veiem és que tots # s # el valor es mou cap amunt 2 i s'estira per -2 quan es col·loca a l’eix y.

Així, tots els valors de s esdevenen negatius # f (s) <0 #

Llavors sabem que cada valor es mou cap amunt de dos

# f (s) <2 #

així com #f (x) = f (s) # podem dir que l’interval és cada valor y inferior a 2

o bé

# f (x) <2 #

gràfic {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}