Quin és el límit de x ^ n?

Resposta:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # es comporta de set maneres diferents segons el valor de # x #

Explicació:

Si #x in (-oo, -1) # llavors com # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotonicament, però alterna entre valors positius i negatius. # x ^ n # no té límit com # n-> oo #.

Si #x = -1 # llavors com # n-> oo #, # x ^ n # alterna entre #+-1#. Així, de nou, # x ^ n # no té límit com # n-> oo #.

Si #x a (-1, 0) # llavors #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. El valor de # x ^ n # alterna entre valors positius i negatius, però #abs (x ^ n) -> 0 # és monotonicament decreixent.

Si #x = 0 # llavors #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. El valor de # x ^ n # és constant #0# (almenys per #n> 0 #).

Si #x a (0, 1) # llavors #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # El valor de # x ^ n # és positiu i # x ^ n -> 0 # monotonicament com # n-> oo #.

Si #x = 1 # llavors #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. El valor de # x ^ n # és constant #1#.

Si #x a (1, oo) # llavors com # n-> oo #, llavors # x ^ n # és positiu i # x ^ n-> oo # monotonicament. # x ^ n # no té límit com # n-> oo #.

Mary té 21 monedes, el total del qual és de 72 xílings. Hi ha dues vegades més de cinc xílinges, ja que hi ha 10 monedes de xíling. La resta són una moneda de xíling. Quin és el nombre de 10 monedes de xíling que té Mary?

Mary té 3 monedes de 10 xíling. Deixi que Mary tingui x nombre de 10 monedes de xíling, llavors Mary té 2 x nombre de 5 monedes de xíling i Mary té restes 21- (x + 2 x) = 21 - 3 x nombre d'1 xíling. Per condició donada, x * 10 + 2 x * 5 + (21-3 x) * 1 = 72:. 10 x + 10 x -3 x = 72 -21 o 17 x = 51:. x = 51/17 = 3 Per tant, Mary té 3 monedes de 10 xíling [Ans]

Es pot argumentar que aquesta qüestió es pot fer en geometria, però aquesta propietat d’Arbelo és elemental i és una base adequada per a proves intuïtives i observacionals, així que demostrem que la longitud del límit inferior de l’arbelos és igual a la longitud superior del límit?

Barret de trucada (AB) longitud de semicircumferència amb radi r, barret (AC) longitud de semicircumferència de radi r_1 i barret (CB) la longitud de semicircumferència amb radi r_2 Sabem que el barret (AB) = lambda r, hat (AC) = lambda r_1 i hat (CB) = lambda r_2 llavors hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 però hat (AB) / r = (hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r perquè si n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda llavors lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2 ) = lambda so hat (AB) = hat (AC) + hat (CB)

Quin és el pendent d'una línia paral·lela de y = x + 5? Quin és el pendent d'una línia perpendicular de y = x + 5?

1 "i" -1> "l’equació d’una línia en" color (blau) "forma" interceptació de pendent "és. • color (blanc) (x) y = mx + b "on m és el pendent i b la intercepció y" y = x + 5 "es troba en aquesta forma" "amb pendent" = m = 1 • "les línies paral·leles tenen pendents iguals "rArr" pendent de la línia paral·lela a "y = x + 5" és "m = 1" donada una línia amb pendent m llavors la inclinació d'una línia "perpendicular a ella és" • color (blanc)