Quina és l’equació de la paràbola amb un vèrtex a l’origen i una directriu de y = 1/4?

Resposta:

L’equació de paràbola és # y = -x ^ 2 #

Explicació:

L’equació de la Paràbola en forma de vèrtex és # y = a (x-h) ^ 2 + k Aquí el vèrtex és a l’origen de manera que h = 0 i k = 0 #:. y = a * x ^ 2 #La distància entre vèrtex i directrix és #1/4# tan # a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Aquí s’obre la Paràbola. Tan # a = -1 # Per tant, l’equació de paràbola és # y = -x ^ 2 # gràfic {-x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Respon

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació, en forma estàndard, per a una paràbola amb el vèrtex (1,2) i la directriu y = -2?

L’equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (i-2 El vèrtex és (a, b) = (1,2) La directriu és y = -2 La directriu és també y = bp / 2 Per tant , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 El focus és (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distància de qualsevol punt (x, y) a la paràbola és equidisdant de la directriu i el focus. + + = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (i-6) ^ 2 i ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equació de la paràbola és (x-1) ^ 2 = 16 (y

Quina és l’equació de la porabola amb un vèrtex a l’origen i una directriu de x = 4?

X = 1 / 16y ^ 2 El focus es localitza en una línia perpendicular a la directriu a través del vèrtex ia una distància igual al costat oposat del vèrtex de la directriu. Així doncs, en aquest cas el focus és a (0, -4) (Nota: aquest diagrama no és escalable correctament) Per a qualsevol punt, (x, y) en una paràbola: distància a enfocar = distància a directriu. color (blanc) ("XXXX") (aquesta és una de les formes bàsiques de definició d'una paràbola) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2 + (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) canc