Quina és l’equació, en forma estàndard, per a una paràbola amb el vèrtex (1,2) i la directriu y = -2?

Resposta:

L’equació de la paràbola és # (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 #

Explicació:

El vèrtex és # (a, b) = (1,2) #

La directriu és # y = -2 #

La directriu també és # y = b-p / 2 #

Per tant, # -2 = 2-p / 2 #

# p / 2 = 4 #

# p = 8 #

El focus és # (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) #

# b + p / 2 = 6 #

# p / 2 = 6-2 = 4 #

# p = 8 #

La distància a qualsevol punt # (x, y) # a la paràbola és equidistant de la directriu i el focus.

# y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 16y-32 = (x-1) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 16 (i-2) #

L’equació de la paràbola és

# (x-1) ^ 2 = 16 (i-2) #

gràfic {(x-1) ^ 2 = 16 (i-2) -10, 10, -5, 5}