La longitud d’un rectangle és de 5 cm més que 4 vegades la seva amplada. Si l’àrea del rectangle és de 76 cm ^ 2, com trobeu les dimensions del rectangle a la mil·lèsima més propera?

Resposta:

Ample # w ~ = 3.7785 cm #

Llargada # l ~ = 20.114cm #

Explicació:

Deixa la longitud # = l #, i, amplada # = w. #

Tenint en compte això, longitud = 5 + 4 (amplada) #rArr l = 5 + 4w ……….. (1) #.

Àrea = 76 # rArr # longitud x ample = 76 #rArr lxxw = 76 …….. (2) #

Sub.ing for# l # de #(1)# in #(2)#, obtenim,

# (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0.

Sabem que els Zeroes of Quadratic Eqn. #: ax ^ 2 + bx + c = 0 #, ho són

donada per, #x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). #

Per tant, #w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 #

# = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 #

Des de # w, amplada, no pot ser # -ve #, podem no prendre #w = (- 5-35.2278) / 8 #

Per tant, l'amplada #w = (- 5 + 35.2278) /8==30.2278/8~=3.7785 cm #

#(1)# llavors, ens dóna, longitud # l = 5 + 4 (3.7785) ~ = 20.114 cm

Amb aquestes dimensions, Àrea # = 3.7785xx 20.114 = 76.000749 m2.

Per tant, les arrels satisfan els eqns.

Difon les matemàtiques divertides.

L’àrea d’un rectangle és de 42 yd ^ 2 i la longitud del rectangle és de 11 yd menys de tres vegades l’amplada, com trobeu les dimensions de longitud i amplada?

Les dimensions són les següents: Ample (x) = 6 iardes Llarg (3x -11) = 7 iardes Àrea de rectangle = 42 metres quadrats. Deixeu l'amplada = x iardes. La longitud és de 11 metres menys que tres vegades l’ample: longitud = 3x -11 iardes. Àrea de rectangle = longitud xx amplada 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Podem dividir el terme mitjà d’aquesta expressió per factoritzar-la i trobar així el solucions. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) són els factors que equivalem a zero per obtenir x Solució 1: 3x- 7 = 0

La longitud d'un rectangle és de 5 m més que la seva amplada. Si l’àrea del rectangle és de 15 m2, quines són les dimensions del rectangle, a la desena mesura més propera?

"longitud" = 7,1 m "" arrodonida a 1 decimal "ample" color (blanc) (..) = 2.1m "" arrodonida a un color decimal (blau) ("Desenvolupament de l 'equació"). amplada be w Deixeu que l’àrea sigui a continuació a = Lxxw ............................ Equació (1) Però en la pregunta que indica: "La longitud d’un rectangle és 5 m més que l’amplada" -> L = w + 5 Així substituint L per l’equació (1) tenim: a = Lxxw "" -> "" a = (w + 5) xxw Escrit com: a = w (w + 5) Se'ns diu que a = 15m ^ 2 => 1

La longitud del rectangle és de 5 cm menys que tres vegades la seva amplada. Trobeu les dimensions del rectangle si la seva àrea és de 112 cm²?

Longitud: "16 cm" Ample: "7 cm" En primer lloc, comenceu escrivint la fórmula de l’àrea d’un rectangle d’amplada w i longitud l color (blau) (A = l * w) Ara ja sabeu que si triples l’amplada del rectangle i restar 5 cm del resultat, obtindreu la longitud del rectangle. Això vol dir que podeu escriure l = 3 * w - 5 Atès que sabeu que l'àrea del rectangle és igual a "112 cm" "" ^ 3, podeu escriure una segona equació utilitzant l i w (3w - 5) * w = 112 3w ^ 2 - 5w = 112 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 Utilitzeu la fórmula quadràtica per trobar les