Resposta:
Llargada:
Ample:
Explicació:
Primer, comenceu escrivint la fórmula de l’àrea d’un rectangle d’amplada
#color (blau) (A = l * w) #
Ara, ja ho saps si triple l’amplada del rectangle i restar 5 cm del resultat, obtindreu la longitud del rectangle.
Això vol dir que podeu escriure
#l = 3 * w - 5 #
Com sabeu que l’àrea del rectangle és igual a
# (3w - 5) * w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0
Utilitzar el fórmula quadràtica per trobar les dues solucions a aquesta equació quadràtica
#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #
#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #
#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #
Des de
#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = color (verd) ("7 cm") #
La longitud del rectangle serà
# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = color (verd) ("16 cm") #
L’àrea d’un rectangle és de 42 yd ^ 2 i la longitud del rectangle és de 11 yd menys de tres vegades l’amplada, com trobeu les dimensions de longitud i amplada?
Les dimensions són les següents: Ample (x) = 6 iardes Llarg (3x -11) = 7 iardes Àrea de rectangle = 42 metres quadrats. Deixeu l'amplada = x iardes. La longitud és de 11 metres menys que tres vegades l’ample: longitud = 3x -11 iardes. Àrea de rectangle = longitud xx amplada 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Podem dividir el terme mitjà d’aquesta expressió per factoritzar-la i trobar així el solucions. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) són els factors que equivalem a zero per obtenir x Solució 1: 3x- 7 = 0
La longitud d’un rectangle és de 5 cm més que 4 vegades la seva amplada. Si l’àrea del rectangle és de 76 cm ^ 2, com trobeu les dimensions del rectangle a la mil·lèsima més propera?
Amplada w ~ = 3.7785 cm Longitud l ~ = 20.114cm Permet que la longitud = l i, width = w. Tenint en compte, la longitud = 5 + 4 (ample) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Àrea = 76 longitud rArr x amplada = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Forl de (1) a (2), obtenim, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Sabem que els Zeroes of Quadratic Eqn. : ax ^ 2 + bx + c = 0, són donats per, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Per tant, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Atès que w, amplada, no pot ser -ve, no podem prendre w = (- 5
L’amplada d’un rectangle és de 3 polzades menys que la seva longitud. L'àrea del rectangle és de 340 polzades quadrades. Quina és la longitud i l'amplada del rectangle?
La longitud i l’amplada són de 20 i 17 polzades, respectivament. En primer lloc, considerem la longitud del rectangle i la seva amplada. Segons la declaració inicial: y = x-3 Ara sabem que l'àrea del rectangle és donada per: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i és igual a: A = x ^ 2-3x = 340 Així obtenim l'equació quadràtica: x ^ 2-3x-340 = 0 Resolim-ho: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} on a, b, c provenen de ax ^ 2 + bx + c = 0. En substituir: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Tenim dues s