La longitud d'un rectangle és de 5 m més que la seva amplada. Si l’àrea del rectangle és de 15 m2, quines són les dimensions del rectangle, a la desena mesura més propera?

Resposta:

# "longitud" = 7,1 m "" # arrodonit a un lloc decimal

# "ample" color (blanc) (..) = 2,1 m "" # # arrodonit a un lloc decimal

Explicació:

#color (blau) ("Desenvolupament de l'equació") #

Sigui la longitud # L #

Deixar l'amplada # w

Que la superfície sigui # a #

Llavors # a = Lxxw # ………………………. Equació (1)

Però, en la pregunta que assenyala:

"La longitud d’un rectangle és de 5 m més que l’amplada"# -> L = w + 5 #

Així, substituint # L # a l’equació (1) tenim:

# a = Lxxw "" -> "" a = (w + 5) xxw #

Escrit com: # a = w (w + 5) #

Se'ns diu que # a = 15 m ^ 2 #

# => 15 = w (w + 5) ……………….. Equació (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Resolució per al valor d'amplada") #

Multipliqueu el claudàtor

# 15 = w ^ 2 + 5w #

Restar 15 de tots dos costats

# w ^ 2 + 5w-15 = 0 #

No això # 3xx5 = 15 # Malgrat això, #3+-5!=5#

Així, utilitzant la fórmula normalitzada:

# y = ax ^ 2 + bx + c "on" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = 1; b = 5; c = -15 #

# => x = (- 5 + -sqrt ((5) ^ 2-4 (1) (- 15))) ((2 (1)) #

# => x = -5 / 2 + -sqrt (85) / 2 #

Un valor negatiu no és lògic, de manera que utilitzem

# x = -5 / 2 + sqrt (85) / 2 "" = "" 2.109772.. #

#color (verd) ("La pregunta indica que s’ha d'utilitzar el 10è més proper") #

# "width" = x = 2.1 "" # arrodonit a un lloc decimal

#color (vermell) ("" uarr) #

#color (vermell) ("Aquest comentari és molt important") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Resolució del valor de la longitud") #

# a = Lxxw "" -> 15 = Lxx2.109772.. #

# => L = 15 / 2.109772.. = 7.1.9772.. #

llargada# = 7.1 # arrodonit a un lloc decimal