Els Smiths tenen 2 fills. La suma de les seves edats és de 21 anys i el producte de les seves edats és de 110 anys. Quants anys tenen els nens?

Resposta:

Les edats dels dos fills són #10# i #11#.

Explicació:

Deixar # c_1 # representen l’edat del primer fill, i # c_2 # representen l’edat del segon. Després tenim el següent sistema d’equacions:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):}

A partir de la primera equació, tenim # c_2 = 21-c_1 #. Ens substitueix a la segona

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Ara podem trobar l'edat del primer fill resolent el quadràtic anterior. Hi ha diverses maneres de fer-ho, però continuarem fent servir factoring:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0

# => c_1 = 10 # o bé # c_1 = 11 #

Com no especificàvem si el primer fill era més jove o més gran, podem triar qualsevol solució. Triar l’altre canviarà les edats dels nens. Suposem, doncs, que escollim # c_1 = 10 #. Aleshores, com ja hem explicat anteriorment

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Així són les edats dels dos fills #10# i #11#.