Com s'utilitza la regla de producte per trobar la derivada de f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Com s'utilitza la regla de producte per trobar la derivada de f (x) = (6x-4) (6x + 1)?
Anonim

Resposta:

#f '(x) = 72x-18 #

Explicació:

En general, la regla del producte indica que si #f (x) = g (x) h (x) # amb #g (x) # i #h (x #) algunes funcions de # x #, llavors #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

En aquest cas #g (x) = 6x-4 # i #h (x) = 6x + 1 #, tan #g '(x) = 6 # i #h '(x) = 6 #. Per tant #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Podem comprovar això elaborant el producte de # g # i # h # primer, i després diferenciat. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, tan #f '(x) = 72x-18 #.

Podeu multiplicar-lo i, a continuació, diferenciar-lo, o bé utilitzar la regla del producte. Faré els dos.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Així, #color (verd) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

o …

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = color (blau) (72x - 18) #