![Quins són els extrems de f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 +10 a l'interval [-1,3]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Quins són els extrems de f (x) = (x ^ 2 -9) ^ 3 +10 a l'interval [-1,3]?")
Resposta:
Tenim uns mínims a
Explicació:
Un màxim és un punt alt al qual puja una funció i després torna a caure. Com a tal, el pendent de la tangent o el valor de la derivada en aquest punt serà zero.
A més, atès que les tangents a l'esquerra dels màxims es reduiran a la inclinació, llavors aplanar-se i llavors inclinar-se cap avall, la inclinació de la tangent es reduirà contínuament, és a dir, el valor de la segona derivada seria negatiu.
Un mínim d’altra banda és un punt baix al qual cau una funció i després s’eleva de nou. Com a tal, la tangent o el valor de la derivada en els mínims també serà zero.
Però, atès que les tangents a l’esquerra dels mínims es veuran inclinades cap avall, llavors aplanar-les i llavors inclinar-se cap amunt, el pendent de la tangent s’incrementarà contínuament o el valor de la segona derivada seria positiu.
Si la segona derivada és zero, tenim un punt de
No obstant això, aquests màxims i mínims poden ser universals, és a dir, màxims o mínims per a tot el rang o poden ser localitzats, és a dir, màxims o mínims en un rang limitat.
Vegem això fent referència a la funció que es descriu a la pregunta i, per a això, diferenciem primer
La seva primera derivada es dóna per
=
Això seria zero
Per tant, hi ha màxims o mínims en punts
Per veure si és màxim o mínim, vegem el segon diferencial que és
a
a
Per tant, tenim un mínim local a
. gràfic {(x ^ 2-9) ^ 3 + 10 -5, 5, -892, 891}
Resposta:
El mínim absolut és
Explicació:
La pregunta no especifica si hem de trobar extrems relatius o absoluts, així que trobarem els dos.
L’extrem relatiu només pot ocórrer amb números crítics. Els números crítics són valors de
L’extrem absolut en un interval tancat pot ocórrer amb números crítics en l’interval o en punts de l’interval.
Perquè la funció que es pregunta aquí és contínua
Números crítics i extrems relatius.
Per
Clarament,
Resoldre
Per
per
Així, per la primera prova derivada,
L’altre nombre crític de l’interval és
Hi ha no acord universal si es pot dir això
Alguns requereixen valor a ambdós costats per ser menys, altres requereixen que els valors del domini a cada costat siguin menys importants.
Absoluta Extrema
La situació de l’extrema absolut en un interval tancat
Trobeu els números crítics en l’interval tancat. Truca al telèfon
Calculeu els valors
En aquesta pregunta calculem
El mínim és
el màxim és