Què són els extrems i els punts d’assentatge de f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)?

Resposta:

Explicació:

Tenim:

# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

Pas 2: identificar els punts crítics

Un punt crític es produeix en una solució simultània de

# f_x = f_y = 0 iff (parcial f) / (parcial x) = (parcial f) / (parcial i) = 0 #

és a dir, quan:

# f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 0 #

=> (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 ….. A

Resolent A i B simultàniament, obtenim una solució única:

# x = y = 1 #

Podem concloure que hi ha un punt crític:

# (1,1) #

Pas 3: classificar els punts crítics

Per tal de classificar els punts crítics realitzem una prova similar a la d'un càlcul de variables utilitzant les segones derivades parcials i la matriu de Hesse.

# Delta = H f (x, y) = (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((parcial ^ 2 f) / (parcial x ^ 2), (parcial ^ 2 f) / (parcial x parcial)), ((parcial ^ 2 f) / (parcial i parcial x), (parcial ^ 2 f) / (parcial i ^ 2)) = f (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

A continuació, depenent del valor de # Delta #:

# {: (Delta> 0, "Hi ha màxim si" f_ (xx) <0), (, "i un mínim si" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "hi ha un punt de selle"), (Delta = 0, "Es necessita una anàlisi addicional"):}

Utilitzant macros Excel personalitzades, els valors de la funció juntament amb els valors parcials de la derivada es calculen de la manera següent: