Com proveu 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Si simplifiquem l’equació dividint els dos costats per #cos (x) #, obtenim:

# 10sin (x) = 6 #, el que implica

#sin (x) = 3 / 5. #

El triangle dret que #sin (x) = 3/5 # és un triangle de 3: 4: 5, amb les cames # a = 3 #, # b = 4 # i hipotenusa # c = 5 #. D'això sabem que si #sin (x) = 3/5 # (oposada a la hipotenusa), llavors # cos = 4/5 # (adjacent a la hipotenusa). Si torneu a connectar aquestes identitats a l’equació, revelem la seva validesa:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Això simplifica a

#24/5=24/5#.

Per tant, l’equació és certa per a #sin (x) = 3 / 5. #

Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Sigui G un grup i H G.Proveu que l’únic cos dret d’H en G que és un sub-ordre de G és el mateix H?

Assumint que la pregunta (com aclarit pels comentaris) és: Sigui G un grup i H iq G. Demostrar que l'únic cos dret d'H a G que és un subgrup de G és H mateix. Sigui G un grup i H eq G. Per a un element g en G, el coset dret de H en G es defineix com: => Hg = {hg: h en H} Suposem que Hg leq G A continuació, l’element d’identitat e Tanmateix, sabem necessàriament que e en H. Com que H és un coset dret i dos cosets dret han de ser idèntics o disjunts, podem concloure que H = Hg =============== ================================== En cas que això no estigui clar, provem un

Com proveu (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

Necessitarem aquestes dues identitats per completar la prova: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) començaré pel costat dret, i després el manipularem fins que sembla el costat esquerre: RHS = cos ^ 2 (x / 2) color (blanc) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 color (blanc) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 colors (blanc) (RHS) = (1 + cosx) / 2 colors (blanc) (RHS) = (1 + cosx) / 2 colors (vermell) (* sinx / sinx) color (blanc ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (blanc) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sx) color (vermell) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) color (blanc) (RHS) = (sinx / cosx + (s