Quina és l’equació de la paràbola amb un focus a (-5, -8) i una directriu de y = -3?

Resposta:

# y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Explicació:

La paràbola és el camí traçat per un punt de manera que la seva distància des d'un punt donat anomenat focus i una línia determinada denominada directrix sigui sempre igual.

Sigui el punt de la paràbola # (x, y) #.

És la distància del focus #(-5,-8)# és #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (i + 8) ^ 2) # i és la distància de la línia # y = -3 # o bé # y + 3 = 0 # és # | y + 3 | #.

D'aquí l'equació de la paràbola amb un focus a #(-5,-8)# i una directriu de # y = -3? # és

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (i + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

o bé # (x + 5) ^ 2 + (i + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

o bé # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o bé # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

o bé # y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

gràfic {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (i + 8) ^ 2-0,1) = 0 -15, 5, -10, 0 }