Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb una directriu a x = -9 i un focus a (8,4)?

Resposta:

L’equació de la paràbola és # (y-4) ^ 2 = 17 (2x + 1) #

Explicació:

Qualsevol punt # (x, y) # a la paràbola és equidistant de la directriu i el focus.

Per tant, #x - (- 9) = sqrt ((x- (8)) ^ 2+ (y- (4)) ^ 2) #

# x + 9 = sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Esquadrament i desenvolupament del # (x-8) ^ 2 # terme i el LHS

# (x + 9) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 18x + 81 = x ^ 2-16x + 64 + (y-4) ^ 2 #

# (y-4) ^ 4 = 34x + 17 = 17 (2x + 1) #

L’equació de la paràbola és # (y-4) ^ 2 = 17 (2x + 1) #

gràfic {((i-4) ^ 2-34x-17) ((x-8) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,05) (y-1000 (x + 9)) = 0 -17,68, 4.83, -9.325, 1.925}