Triangles dobles especials
-
# 30 ^ circ # -# 60 ^ circ # -# 90 ^ circ # Triangles els costats tenen la relació# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ circ # -# 45 ^ circ # -# 90 ^ circ # Triangles els costats tenen la relació# 1: 1: sqrt {2} #
Són útils ja que ens permeten trobar els valors de les funcions trigonomètriques de múltiples de
Hi ha dos tipus de triangles drets especials.
Tipus 1. Triangle que és la meitat d'un triangle equilàter. Les seves mesures de 3 angle són: 30, 60 i 90 graus. Les seves mesures laterals són: a, a / 2; i (a * sqr.3) / 2.
Tipus 2. Triangle que té les seves mesures laterals en la proporció de 3: 4: 5. La prova és donada pel teorema de Pitàgor: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Ús de triangles drets especials.
Antigament, la gent utilitza els triangles drets especials amb costats de 3: 4: 5 per esbrinar, en el camp, un angle recte o una forma rectangular o quadrada.
Ara, els estudiants només utilitzen les propietats del triangle dret especial per trobar, per computació, els costats o els angles desconeguts.
Dos triangles isòsceles tenen la mateixa longitud de base. Les cames d’un dels triangles són dues vegades més llargues que les de les altres. Com trobeu les longituds dels costats dels triangles si els seus perímetres són de 23 cm i 41 cm?
Cada pas es mostra tan llarg. Passa per sobre dels bits que coneixes. La base és 5 per a ambdues Les cames més petites són 9 cadascuna. Les cames més llargues són 18 cadascuna. De vegades, un esbós ràpid ajuda a detectar què fer. .... Equació (1) Per al triangle 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Equació (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blau) ("Determineu el valor de" b) Per a l'equació (1) restar 2b de tots dos costats donant : a = 23-2b "" ......................... Equació (1_a) Per a l'equació (2) r
Quins són els productes especials dels polinomis? + Exemple
La forma general de multiplicar dos binomis és: (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Productes especials: els dos nombres són iguals, de manera que és un quadrat: (x + a ) (x + a) = (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 o (xa) (xa) = (xa) ^ 2 = x ^ 2-2ax + a ^ 2 Exemple: (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 O: 51 ^ 2 = (50 + 1) ^ 2 = 50 ^ 2 + 2 * 50 + 1 = 2601 els dos nombres són iguals i signe oposat: (x + a) (xa) = x ^ 2-a ^ 2 Exemple: (x + 1) (x-1) = x ^ 2-1 O: 51 * 49 = (50 + 1) (50-1) = 50 ^ 2-1 = 2499
Per què necessiteu fer servir els triangles rectes especials?
Sempre he pensat que proporcionen una col·lecció de resultats coneguts i estàndard. En aprendre o ensenyar qualsevol aplicació (física, enginyeria, geometria, càlcul, el que sigui), podem suposar que els estudiants que coneixen la trigonometria poden entendre un exemple que utilitza angles de 30 ^ @, 60 ^ @ o 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3, o pi / 4).