Què és el complex conjugat de sqrt (8)?

Resposta:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Explicació:

En general, si # a # i # b # són reals, llavors el conjugat complex de:

# a + bi #

és:

# a-bi #

Els conjugats complexos sovint es denoten posant una barra sobre una expressió, de manera que podem escriure:

#bar (a + bi) = a-bi #

Qualsevol nombre real és també un nombre complex, però amb una part imaginària zero. Així que tenim:

#bar (a) = barra (a + 0i) = a-0i = a #

És a dir, el conjugat complex de qualsevol nombre real és ell mateix.

Ara #sqrt (8) # és un nombre real, així:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Si ho preferiu, podeu simplificar-ho #sqrt (8) # a # 2sqrt (2) #, ja que:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#color (blanc) () #

Nota al peu

#sqrt (8) # té un altre conjugat, anomenat conjugat radical.

Si #sqrt (n) # és irracional i #a, b # són nombres racionals, després el conjugat radical de:

# a + bsqrt (n) #

és:

# a-bsqrt (n) #

Això té la propietat que:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

per tant s'utilitza sovint per racionalitzar els denominadors.

El conjugat radical de #sqrt (8) # és # -sqrt (8) #.

El conjugat complex és similar al conjugat radical, però amb #n = -1 #.