Suposem que F és una matriu 5xx5 que no és igual a RR ^ 5 (5 dimensions). Què es pot dir sobre el F nul?

Suposem que F és una matriu 5xx5 que no és igual a RR ^ 5 (5 dimensions). Què es pot dir sobre el F nul?
Anonim

Resposta:

La dimensió de # "nul" (F) # és # 5- "rang" (F)> 0 #

Explicació:

A # 5xx5 # matriu # F # maparà # RR ^ 5 # a un subespai lineal, isomorf a # RR ^ n # per a alguns #n en {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Ja que se'ns diu que aquest subespai no és el conjunt de # RR ^ 5 #, és isomorf a # RR ^ n # per a alguns sencers # n # en el rang #0#-#4#, on? # n # és el rang de # F #. Aquest subespai és a #4# hiperplà dimensional, #3# hiperplà dimensional, #2# pla dimensional, #1# línia dimensional, o #0# punt dimensional.

Pots escollir # n # dels vectors de columna que abasten aquest subespai. Llavors és possible construir # 5-n # vectors de columna nous que juntament amb el # n # els originals abasten tot el conjunt # RR ^ 5 #.

Aleshores el # 5-n # els nous vectors de columna abasten l’espai nul de # F #.

En altres paraules, la dimensió de l’espai nul de # F # és # 5- "rang" (F) #.