Quina és la diferència entre una matriu de correlació i una matriu de covariància?

Resposta:

Una matriu de covariància és una forma més generalitzada d'una matriu de correlació simple.

Explicació:

La correlació és una versió escalada de la covariància; Tingueu en compte que els dos paràmetres sempre tenen el mateix signe (positiu, negatiu o 0). Quan el signe és positiu, es diu que les variables estan correlacionades positivament; quan el signe és negatiu, es diu que les variables estan correlacionades negativament; i quan el signe és 0, es diu que les variables no estan correlacionades.

Tingueu en compte també que la correlació no té dimensió, ja que el numerador i el denominador tenen les mateixes unitats físiques, és a dir, el producte de les unitats de # X # i # Y #.

Millor Predictor Lineal

Suposem que # X # és un vector aleatori en # RR ^ m # i això # Y # és un vector aleatori en # RR ^ n #. Estem interessats a trobar la funció de # X # del formulari # a + bX #, on? #a a RR ^ n # i #b a RR ^ {nxxm} #, el més proper a # Y # en el sentit quadrat mig. Les funcions d’aquesta forma són anàlogues a les funcions lineals en el cas de la variable única.

Tanmateix, si no # a = 0 #, aquestes funcions no són transformacions lineals en el sentit d’àlgebra lineal, de manera que el terme correcte és la funció afí de # X #. Aquest problema té una importància fonamental en les estadístiques quan es tracta d'un vector aleatori # X #, el vector predictor és observable, però no vector aleatori # Y #, el vector de resposta.

La nostra discussió generalitza el cas unidimensional, quan # X # i # Y # són variables aleatòries. Aquest problema es va resoldre a la secció de covariància i correlació.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html