Pregunta # 41113

Pregunta # 41113
Anonim

Resposta:

Aquesta sèrie només pot ser una seqüència geomètrica si # x = 1/6 #, o al centèsim més proper # xapprox0.17 #.

Explicació:

La forma general d'una seqüència geomètrica és la següent:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

o més formalment # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Ja tenim la seqüència # x, 2x + 1,4x + 10, … #, podem establir # a = x #, tan # xr = 2x + 1 # i # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Divisió per # x # dóna # r = 2 + 1 / x # i # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Podem fer aquesta divisió sense problemes, ja que si # x = 0 #, llavors la seqüència seria constantment #0#, però # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Per tant, sabem amb seguretat # xne0 #.

Ja ho tenim # r = 2 + 1 / x #, sabem

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

A més, hem trobat # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, així que això dóna:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, reordenant això dóna:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, multiplicant per # x ^ 2 # dóna:

# 1-6x = 0 #, tan # 6x = 1 #.

D'això conclouem # x = 1/6 #.

A la centena més propera es dóna # xapprox0.17 #.

Resposta:

Com ha dit Daan, si la seqüència ha de ser geomètrica, cal tenir # x = 1/6 ~~ 0,17 # Aquí hi ha una manera de veure que:

Explicació:

En una seqüència geomètrica, els termes tenen una relació comuna.

Per tant, si aquesta seqüència ha de ser geomètrica, hem de tenir:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Resoldre aquesta equació ens porta #x = 1/6 #