Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (9, 5), (3, 8) i (5, 6)?

Resposta:

Passos: (1) trobar les pendents de 2 costats, (2) trobar els pendents de les línies perpendiculars a aquests costats, (3) trobar les equacions de les línies amb els pendents que passen pels vèrtexs oposats, (4) trobar el punt en què es creuen aquestes línies, que és l’ortocentre, en aquest cas #(6.67, 2.67)#.

Explicació:

Per trobar l'ortocentre d'un triangle trobem els pendents (gradients) de dos dels seus costats, a continuació, les equacions de les línies perpendiculars a aquests costats.

Podem utilitzar aquestes pendents més les coordenades del punt oposat al costat pertinent per trobar les equacions de les línies perpendiculars als costats que passen per l'angle oposat: aquestes es denominen les "altituds" dels costats.

Quan les altituds de dos dels costats creuen és l’ortocentre (l’altitud del tercer costat també passaria per aquest punt).

Etiquetem els nostres punts per facilitar-ne la consulta:

Punt A = #(9, 5)#

Punt B = #(3, 8)#

Punt C = #(5, 6)#

Per trobar el pendent, utilitzeu la fórmula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Però no volem aquestes pendents, sinó les pendents de les línies perpendiculars (perpendiculars) a ells. La línia perpendicular a una línia amb pendent # m té pendent # -1 / m #, de manera que la línia perpendicular a # AB # té pendent #-2# i la línia perpendicular a # BC # té pendent #1#.

Ara podem trobar les equacions de les altituds del punt C (enfront d’AB) i el punt A (oposat a BC) respectivament substituint les coordenades d’aquests punts a l’equació

# y = mx + c #

Per al punt C, l’altitud és:

# 6 = -2 (5) + c # que dóna # c = 6 + 10 = 16 # per tant #y = -2x + 16 #

De la mateixa manera, per al punt A:

# 5 = 1 (9) + c # que dóna # c = 5-9 = -4 # de manera que l’equació és:

# y = x-4 #

Per trobar l'ortocentre, simplement hem de trobar el punt on es creuen aquestes dues línies. Podem equiparar-los els uns amb els altres:

# -2x + 16 = x-4 #

Reorganització, # 3x = 20 a x ~~ 6.67 #

Substituïu-lo en qualsevol de les dues equacions per trobar el # y # valor, que és #2.67#.

Per tant, l’ortocentre és el punt #(6.67, 2.67)#.

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (