Mostrar que l'àrea d’un triangle és A_Delta = 1/2 bxxh on b és la base i h l’altitud del traingle?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

Tot i considerar l’àrea d’un triangle, hi ha tres possibilitats.

Un angle base és en angle recte, un altre serà agut.
Els dos angles de base són aguts, i finalment
Un angle base és obtús, un altre serà agut.

1 Deixeu que el triangle estigui en angle recte a # B # com es mostra i anem a completar el rectangle, dibuixant perpendicular a # C # i dibuixant una línia paral·lela des de # A # com a continuació. Ara l’àrea del rectangle és # bxxh # i per tant l'àrea del triangle serà la meitat d’això.# 1 / 2bxxh #.

2 Si el triangle té dos angles aguts a la base, traieu perpendiculars a # B # i # C # i també de # A # cap avall. També es dibuixa una línia paral·lela a # BC # de # A # tall de perpendiculars # B # i # C # a # D # i # E # respectivament com es mostra a continuació.

Ara, com a àrea del triangle # ABF # és la meitat del rectangle # ADBF # i àrea del triangle # ACF # és la meitat del rectangle # AECF #. Afegint els dos àmbits del triangle # ABC és la meitat del rectangle # DBCE #. Però com a àrea d’aquest últim és # bxxh #, la superfície del triangle serà la meitat d’ella, és a dir,# 1 / 2bxxh #.

3 Si el triangle té un angle obtús a la base diuen a # B #, traieu perpendiculars de # B # i # C # cap amunt i també des de # A # extesa la reunió cap avall # CB # a # F #. També es dibuixa una línia paral·lela a # BC # de # A # tall de perpendiculars # B # i # C # a # D # i # E # respectivament com es mostra a continuació.

Ara, com a àrea del triangle # ABF # és la meitat del rectangle # ADBF # i àrea del triangle # ACF # és la meitat del rectangle # AECF #. Restant l'àrea del triangle # ABF # del triangle # ACF # i també de rectangle # ADBF # del rectangle # AECF #, obtenim aquesta zona de triamle # ABC és la meitat del rectangle # DBCE #. Però com a àrea d’aquest últim és # bxxh #, la superfície del triangle serà la meitat d’ella, és a dir,# 1 / 2bxxh #.

L’altitud d’un triangle augmenta a una velocitat d’1,5 cm / min mentre l’àrea del triangle augmenta a una velocitat de 5 cm2 / min. A quina velocitat canvia la base del triangle quan l’altitud és de 9 cm i la superfície és de 81 cm quadrats?

Aquest és un problema relacionat amb el tipus de canvi (de canvi). Les variables d’interès són a = altitud A = àrea i, atès que l’àrea d’un triangle és A = 1 / 2ba, necessitem b = base. Les taxes de canvi donades són en unitats per minut, de manera que la variable independent (invisible) és t = temps en minuts. Ens donen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I se'ns demana que trobem (db) / dt quan a = 9 cm i A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciat respecte a t, obtenim: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necessitarem la regla del producte a la dreta.

La base d’un triangle d’una àrea determinada varia inversament de l’altura. Un triangle té una base de 18 cm i una alçada de 10 cm. Com es troba l’altura d’un triangle d’àrea igual i de base de 15 cm?

Alçada = 12 cm L’àrea d’un triangle es pot determinar amb l’àrea d’equació = 1/2 * base * alçada. Trobeu l’àrea del primer triangle, substituint les mesures del triangle a l’equació. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Deixeu que l'alçada del segon triangle = x. Així, l’equació de la zona per al segon triangle = 1/2 * 15 * x Atès que les àrees són iguals, 90 = 1/2 * 15 * x vegades els dos costats per 2. 180 = 15x x = 12

Mostrar l’àrea d'un trapezi és A_T = 1/2 (B + b) xxh on B = "base gran", b = "és petita base" i h = "altitud"?

Si us plau mireu més a baix. Si us plau, referiu-vos a Mostra que l’àrea d’un triangle és A_Delta = 1/2 bxxh on b és la base i h l’altitud de ... Unir-se a BD en el diagrama anterior.Ara l’àrea del triangle ABD serà 1 / 2xxBxxh i l’àrea del triangle BCD serà 1 / 2xxbxxh. Afegint les dues àrees de la trepezoid A_T = 1 / 2xxBxxh + 1 / 2xxbxxh o = 1 / 2xx (B + b) xxh