La funció y = x-sin (x) és parell, senar o cap?

Resposta:

La funció serà senar.

Explicació:

Per a una funció parell, #f (-x) = f (x) #.

Per a una funció estranya, #f (-x) = -f (x) #

Així podem provar-ho endollant-lo #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Això vol dir que la funció ha de ser senar.

Tampoc no és sorprenent, des de # x # i #sin (x) # tots dos són estranys. De fet, donant dues funcions, #f (x) # i #g (x) # per quin:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

És obvi que:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

És a dir, la suma de les funcions senars sempre és una altra funció estranya.

Resposta:

#f (x) = x-sinx és estrany

Explicació:

Una funció # f # es diu que és fins i tot si #f (-x) = f (x) #, i senar si #f (-x) = - f (x) #. Després, per comprovar, avaluarem la funció aplicada a # -x #.

En el nostre cas, #f (x) = x-sinx, tan

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (com # sinx # és estrany)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Per tant #f (x) = x-sinx és estrany.