El perímetre d'un triangle equilàter és de 32 centímetres. Com es troba la longitud d’una altitud del triangle?

Resposta:

Calculat "de base"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # com a "valor exacte"

Explicació:

#color (marró) ("Mitjançant l'ús de fraccions quan és capaç no introduïu errors") ##color (marró) ("i algunes vegades les coses només cancel·len o simplifiquen!"

Usant Pitàgores

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Així que hem de trobar # a #

Se'ns dóna que el perímetre és de 32 cm

Tan # a + a + a = 3a = 32 #

Tan # "" a = 32/3 "" així "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substituint aquests valors en l’equació (1) es dóna

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Hi ha un mètode d’àlgebra molt conegut per escoltar on tenim

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

també #32/3= 64/6# així ho tenim

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Mirant l’arbre del factor que tenim

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

donar:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # com a "valor exacte"

Resposta:

Calculat mitjançant un mètode més ràpid: per ràtio

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (vermell) ("Com és això per a més curts !!!!") # #

Explicació:

Si tinguessis un triangle equilàter de longitud de costat 2, tindríeu la condició en el diagrama anterior.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sabem que el perímetre de la pregunta és de 32 cm. Així que cada costat té una longitud:

#32/3 =10 2/3#

Tan #1/2# d’un costat és #5 1/3#

Així, per raó, utilitzant els valors d’aquest diagrama a aquells de la meva altra solució tenim:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

tan # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #