Quina és l’equació d'una paràbola amb vèrtex: (8,6) i focus: (3,6)?

Per a la paràbola es dóna

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Esbrinar l’equació de la paràbola

Les ordenades de V (8,6) i F (3,6) sent 6 l’eix de la paràbola serà paral·lel a l’eix x i la seva equació és # y = 6 #

Ara deixeu que la coordenada del punt (M) de la intersecció de la directriu i l’eix de la paràbola sigui # (x_1,6) #.A continuació, V serà el punt mig de MF per la propietat de paràbola. Tan

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Per tant" M -> (13,6) #

La directriu que és perpendicular a l'eix (# y = 6 #) tindrà l’equació # x = 13 o x-13 = 0 #

Ara si# P (h, k) # ser qualsevol punt de la paràbola i N és el peu de la perpendicular dibuixada de P a la directriu, després per la propietat de paràbola

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0

Reemplaçant h per x i k per y obtenim l’equació requerida de la paràbola com

#color (vermell) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0)