Quina és la derivada de f (x) = cot ^ -1 (x)?

Per diferenciació implícita, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Vegem alguns detalls.

En reemplaçar #f (x) # per # y #, # y = cotxa ^ {- 1} x #

mitjançant la reescriptura en termes de cotangent, #Rightarrow coty = x #

mitjançant la diferenciació implícita respecte a x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

dividint per # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

per la identitat trig # csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Per tant, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Què és la primera derivada i la segona derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)"

Quina és la segona derivada de x / (x-1) i la primera derivada de 2 / x?

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) llavors per la regla quocient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Així doncs, si f (x) = x / (x-1) llavors la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) i la segona derivada és f '' (x) = 2x ^ -3 pregunta 2 Si f (x) = 2 / x es pot tornar a escriure com f (x) = 2x ^ -1 i utilitzar procediments estàndard per prendre la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si preferiu f' (x) = - 2 / x ^ 2

Quina és la primera derivada i la segona derivada de x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trobar la primera derivada simplement hem d’utilitzar tres regles: 1. Regla de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Regla constant d / dx (c) = 0 (on c és un enter i no una variable) 3. Regla de suma i diferència d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada dóna com a resultat: 4x ^ 3-0 el que simplifica a 4x ^ 3 per trobar la segona derivada, hem de derivar la primera derivada aplicant de nou la regla de potència que resulta en : 12x ^ 3 podeu continuar si voleu: tercer derivat = 36x ^ 2 quart derivat = 72x cinqu&#