Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (3,6) i una directriu de y = 0?

Resposta:

La forma de vèrtex de l’equació de la paràbola és:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 #

Explicació:

La directriu és una línia horitzontal, per tant, la forma de vèrtex de l’equació de la paràbola és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" # #

La coordenada x del vèrtex, h, és la mateixa que la coordenada x del focus:

#h = 3 #

La coordenada y del vèrtex, k, és el punt mig entre la directriu i el focus:

#k = (6 + 0) / 2 = 3 #

La distància vertical signada, f, des del vèrtex fins al focus és, també, 3:

#f = 6-3 = 3 #

Trobeu el valor de "a" amb la fórmula:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (3)) #

#a = 1/12 #

Substituïu els valors de h, k i a en equació 1:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "2" # #