Quina és l’equació de la paràbola amb un focus a (44,55) i una directriu de y = 66?

Resposta:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Explicació:

La paràbola és el lloc d’un punt que es mou de manera que les seves distàncies des d’un punt donat anomenat focus i d’una determinada línia denominada directrix siguin iguals.

Aquí considerem el punt com # (x, y) #. La seva distància del focus #(44,55)# és #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

i com a distància d’un punt # x_1, y_1) # d'una línia # ax + per + c = 0 # és # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, distància de # (x, y) # de # y = 66 # o bé # y-66 = 0 # (és a dir, # a = 0 # i # b = 1 #) és # | y-66 |.

Per tant, l’equació de paràbola és

# (x-44) ^ 2 + (i-55) ^ 2 = (i-66) ^ 2 #

o bé # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

o bé # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

La paràbola juntament amb el focus i la directriu apareix com es mostra a continuació.

gràfic {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (i-55) ^ 2-6) (i-66) = 0 -118, 202, -2.2.6, 77.4 }

Resposta:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Explicació:

Focus #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Vèrtex #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Distància entre el vèrtex i el focus # a = 60,5-55 = 4,5 #

Com que Directrix està per sobre del vèrtex, aquesta paràbola s'obre.

La seva equació és:

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

On -

# h = 44 #

# k = 60,5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4,5 (i-60,5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #